Como Encontrar Os Valores De X Que Anulam A Expressão X.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) – 5 – 3 – 26 – 4?

Desvendando a Expressão Algébrica

E aí, pessoal! Tranquilidade? Hoje, vamos mergulhar em um problema de matemática que envolve encontrar os valores de x que tornam uma expressão gigante igual a zero. A expressão que temos é a seguinte: x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) – 5 – 3 – 26 – 4. Parece complicado, né? Mas calma, vamos destrinchá-la juntos! Para começar a resolver este desafio matemático, é crucial simplificarmos a expressão fornecida e entendermos os seus componentes. Inicialmente, temos a expressão x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) – 5 – 3 – 26 – 4. O primeiro passo para simplificá-la é realizar as operações aritméticas básicas na parte final da expressão. Calculando – 5 – 3 – 26 – 4, obtemos o resultado de -38. Assim, a nossa expressão se transforma em x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) - 38. Esta simplificação inicial já nos ajuda a visualizar melhor a expressão e a entender os próximos passos para encontrar os valores de x que a tornam igual a zero. A expressão agora está mais clara, e podemos focar em como as diferentes partes interagem entre si. O próximo passo envolve analisar cada componente da expressão, como os fatores lineares e quadráticos, para entender como eles influenciam o resultado final. Ao fazer isso, estaremos mais preparados para identificar as raízes da expressão, ou seja, os valores de x que a zeram. Lembrem-se, pessoal, que a matemática é como um quebra-cabeça: cada peça tem seu lugar e sua função, e o segredo está em saber como juntá-las. Então, vamos continuar explorando essa expressão para desvendar todos os seus mistérios!

Simplificando a Expressão

O primeiro passo é dar um jeito nessa bagunça de números no final. Simplificando a parte numérica da expressão x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) – 5 – 3 – 26 – 4, a gente encontra -5 - 3 - 26 - 4 = -38. Então, a nossa expressão agora é x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) - 38. Já deu uma melhorada, não é? Para continuarmos a simplificar essa expressão complexa, é importante entendermos como cada termo e fator contribuem para o resultado final. A expressão é composta por um produto de fatores que incluem termos lineares (como x, x - 3 e x + 5) e um termo quadrático (x² + 4), seguido de uma subtração. Cada um desses fatores desempenha um papel crucial na determinação das raízes da expressão, ou seja, os valores de x que a tornam igual a zero. Para simplificar ainda mais, podemos começar analisando os fatores lineares. Cada fator linear pode nos dar uma raiz real da expressão. Por exemplo, se fizermos x = 0, o primeiro termo se torna zero, o que pode levar a expressão inteira a ser zero (dependendo do restante da expressão). Similarmente, se x - 3 = 0, então x = 3 é uma possível raiz, e se x + 5 = 0, então x = -5 é outra possível raiz. O fator quadrático x² + 4 é um pouco diferente. Para que esse termo seja zero, x² teria que ser igual a -4, o que significa que x seria um número imaginário (já que não há número real que, quando elevado ao quadrado, resulte em um número negativo). Portanto, esse termo não nos dará raízes reais. Ao entender a contribuição de cada fator, podemos começar a testar os valores fornecidos nas opções para ver se algum deles satisfaz a condição de zerar a expressão. Este processo de análise e simplificação é fundamental para resolver problemas matemáticos complexos e encontrar as soluções de forma eficiente. Lembrem-se, pessoal, a chave é abordar o problema passo a passo, simplificando e analisando cada parte antes de avançar. Agora que temos a expressão mais clara, vamos ao próximo passo: encontrar os valores de x que a zeram.

Encontrando as Raízes da Expressão

Agora que a expressão está mais amigável, vamos caçar as raízes! As raízes são os valores de x que fazem a expressão ser igual a zero. Uma forma de encontrar essas raízes é testar os valores fornecidos nas alternativas. Vamos lá:

• a) x = -5

Substituindo x por -5 na expressão x.(x – 3) . (x + 5) . (x² + 4) - 38, temos: -5 . (-5 – 3) . (-5 + 5) . ((-5)² + 4) - 38 -5 . (-8) . (0) . (29) - 38 0 - 38 = -38

Opa! Já encontramos uma raiz! Quando x = -5, a expressão se torna -38. Isso significa que -5 é uma das raízes que estamos procurando. Este processo de substituição é crucial para entendermos como cada valor de x impacta o resultado final da expressão. Ao substituirmos -5, percebemos que o fator (x + 5) se torna zero, o que zera grande parte da expressão. No entanto, a subtração de 38 no final impede que o resultado final seja zero. Mas isso já nos dá uma pista valiosa sobre como as raízes da expressão se comportam. Para termos certeza de que encontramos todas as raízes corretas, precisamos continuar testando os outros valores fornecidos nas alternativas. Cada teste nos dará mais informações sobre a estrutura da expressão e como os diferentes fatores interagem entre si. Além disso, é importante lembrar que algumas expressões podem ter múltiplas raízes, enquanto outras podem não ter nenhuma raiz real. Portanto, é fundamental sermos minuciosos e sistemáticos em nossa abordagem. Ao explorarmos cada possível valor de x, estamos não apenas resolvendo o problema, mas também aprofundando nossa compreensão sobre o comportamento de expressões algébricas. Então, vamos continuar testando os outros valores para ver se encontramos mais alguma raiz!

• b) x = 0

Substituindo x por 0: 0 . (0 – 3) . (0 + 5) . (0² + 4) - 38 0 - 38 = -38

Quando x = 0, a expressão também resulta em -38. Então, 0 também não é uma raiz.

• c) x = 3

Substituindo x por 3: 3 . (3 – 3) . (3 + 5) . (3² + 4) - 38 3 . (0) . (8) . (13) - 38 0 - 38 = -38

Com x = 3, o resultado é o mesmo: -38. Portanto, 3 também não zera a expressão.

• d) x = 4

Finalmente, substituindo x por 4: 4 . (4 – 3) . (4 + 5) . (4² + 4) - 38 4 . (1) . (9) . (20) - 38 720 - 38 = 682

Epa! Com x = 4, a expressão explode para 682. Definitivamente, não é uma raiz.

Conclusão: Qual Valor Zera a Expressão?

Depois de testar todos os valores, percebemos que nenhum dos valores fornecidos nas alternativas zera a expressão completamente. Em vez disso, quando substituímos x por -5, 0 ou 3, a expressão resulta em -38. Quando substituímos x por 4, a expressão resulta em 682. Isso nos leva a uma importante reflexão sobre a natureza das raízes de uma expressão e como elas podem ser influenciadas por diferentes fatores. No nosso caso, a expressão possui uma parte que é um produto de fatores que incluem x, (x - 3), (x + 5) e (x² + 4), e outra parte que é uma constante subtraída (-38). Os valores de x que zeram o produto dos fatores (ou seja, -5, 0 e 3) fazem com que essa parte da expressão seja zero, mas a subtração de 38 impede que o resultado final seja zero. Este exemplo ilustra como a presença de uma constante pode deslocar as raízes de uma expressão. Se não houvesse a subtração de 38, os valores -5, 0 e 3 seriam raízes da expressão. No entanto, com a constante -38, a expressão nunca atinge zero para esses valores. Essa análise detalhada nos ajuda a entender melhor o comportamento das expressões algébricas e a importância de considerar todos os termos ao procurar suas raízes. Portanto, a resposta para a pergunta original é que nenhum dos valores fornecidos zera a expressão. É fundamental lembrar que, em matemática, a precisão e a atenção aos detalhes são cruciais para chegarmos à resposta correta. E aí, curtiram desvendar esse mistério matemático comigo? Se tiverem mais desafios ou dúvidas, é só chamar! 😉