OBMEP Qual É O Valor De 1 + 1/(1 - 2/3) Guia Completo

Aug 3, 2025 by Henrik Larsen 54 views

Desvendando o Valor da Expressão Matemática da OBMEP: Um Guia Completo

Ei, pessoal! Tudo bem com vocês? Hoje, vamos mergulhar em um problema superinteressante da OBMEP (Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas) que pode parecer um bicho de sete cabeças à primeira vista, mas prometo que, com este guia completo, vocês vão tirar de letra! 😉

O Desafio Matemático: 1 + 1/(1 - 2/3)

O problema que vamos resolver é o seguinte: Qual é o valor da expressão $1 + \frac{1}{1 - \frac{2}{3}}$ ? As opções de resposta são:

(A) 2 (B) $\frac{3}{2}$ (C) 4 (D) $\frac{4}{3}$

À primeira vista, essa expressão pode parecer um pouco intimidante, com suas frações dentro de frações. Mas não se preocupem! Vamos abordar essa questão passo a passo, desmistificando cada etapa e mostrando como chegar à resposta correta de forma clara e concisa. A chave para resolver expressões como essa é a organização e a aplicação correta das regras da matemática. Então, respirem fundo, preparem seus lápis e papel, e vamos começar essa jornada matemática juntos!

Simplificando a Fração Interna: O Primeiro Passo Crucial

Para começarmos a desvendar essa expressão, o primeiro passo é simplificar a fração interna, ou seja, aquela que está dentro da fração maior. Estamos falando de $1 - \frac{2}{3}$ . Para realizar essa subtração, precisamos encontrar um denominador comum entre os dois termos. No caso, o denominador comum entre 1 (que pode ser escrito como $\frac{3}{3}$ ) e $\frac{2}{3}$ é o próprio 3. Então, podemos reescrever a expressão da seguinte forma:

$\frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Agora que temos o mesmo denominador, a subtração se torna simples: basta subtrair os numeradores e manter o denominador. Assim, temos:

$\frac{3 - 2}{3} = \frac{1}{3}$

Ufa! Já simplificamos a primeira parte da expressão. Agora, podemos substituir esse resultado na expressão original e continuar nossa jornada rumo à solução final. Lembrem-se, pessoal, a matemática é como um quebra-cabeça: cada peça se encaixa em seu devido lugar, e a paciência e a organização são nossas maiores aliadas. Vamos em frente!

Lidando com a Fração Inversa: O Próximo Desafio

Agora que simplificamos a parte interna da expressão, podemos reescrevê-la da seguinte forma:

$1 + \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Notem que temos uma fração no denominador da fração principal. Isso significa que precisamos lidar com uma fração inversa. Mas o que é uma fração inversa? 🤔

A fração inversa de um número é simplesmente o resultado de trocar o numerador e o denominador. Por exemplo, a fração inversa de $\frac{2}{3}$ é $\frac{3}{2}$ . No nosso caso, temos $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ , que significa 1 dividido por $\frac{1}{3}$ .

Para dividir por uma fração, multiplicamos pelo seu inverso. Então, a divisão $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ se transforma na multiplicação $1 \times \frac{3}{1}$ , que é igual a 3. Agora, nossa expressão está ainda mais simples:

$1 + 3$

Estamos quase lá, pessoal! Já superamos os maiores obstáculos e simplificamos a expressão ao máximo. Agora, basta realizar a operação final para encontrar a resposta. Vamos juntos!

A Soma Final: Revelando o Valor da Expressão

Chegamos ao último passo da nossa jornada matemática! 🎉 Agora que simplificamos a expressão para $1 + 3$ , a operação final é bem simples: basta somar os dois números.

$1 + 3 = 4$

EURECA! Encontramos o valor da expressão! A resposta correta é 4, que corresponde à alternativa (C). Viram só, pessoal? Aquela expressão que parecia tão complicada no início se revelou bem fácil de resolver quando a abordamos com calma, organização e o conhecimento das regras matemáticas. 😊

Agora que chegamos ao fim da resolução, vamos recapitular os passos que seguimos para garantir que tudo ficou bem claro e fixado na mente de vocês. Afinal, a prática leva à perfeição, e revisar o que aprendemos é fundamental para consolidar o conhecimento. Vamos lá!

Recapitulando os Passos Essenciais: Do Início ao Fim

Para garantir que vocês dominem a arte de resolver expressões como essa, vamos recapitular cada passo que percorremos juntos:

Simplificamos a fração interna: Começamos resolvendo a subtração dentro da fração principal, $1 - \frac{2}{3}$ , encontrando o denominador comum e realizando a operação. Chegamos ao resultado de $\frac{1}{3}$ .
Lidamos com a fração inversa: Em seguida, nos deparamos com a fração $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ . Para resolver essa divisão, multiplicamos 1 pelo inverso de $\frac{1}{3}$ , que é 3. Assim, $\frac{1}{\frac{1}{3}}$ se tornou 3.
Realizamos a soma final: Por fim, somamos os termos restantes, $1 + 3$ , obtendo o resultado final de 4.

Seguindo esses passos com atenção e organização, vocês estarão preparados para enfrentar qualquer expressão matemática que aparecer pela frente! Lembrem-se, a chave é simplificar a expressão ao máximo, um passo de cada vez, até chegar à solução final. 😉

Dicas Extras para Arrasar na OBMEP e Além

Agora que dominamos a resolução desse problema específico, que tal explorarmos algumas dicas extras que podem ajudar vocês a brilharem não só na OBMEP, mas em qualquer desafio matemático que surgir? Preparados? Então, vamos lá!

Pratique, pratique, pratique: A matemática é como um músculo: quanto mais você a exercita, mais forte ela fica. Resolva o máximo de exercícios que puder, de diferentes tipos e níveis de dificuldade. Isso vai ajudar você a desenvolver sua intuição matemática e a se sentir mais confiante na hora da prova.
Entenda os conceitos: Não adianta decorar fórmulas e regras se você não entende o que está por trás delas. Dedique tempo para compreender os conceitos matemáticos, as propriedades e os princípios que regem as operações. Isso vai permitir que você aplique o conhecimento de forma mais flexível e criativa.
Organize seus estudos: Crie um cronograma de estudos, reserve um tempo para cada disciplina e defina metas realistas. Organize seus materiais, faça resumos e mapas mentais, e revise o conteúdo regularmente. A organização é fundamental para um aprendizado eficiente e duradouro.
Não tenha medo de errar: O erro faz parte do processo de aprendizado. Não se frustre se você não conseguir resolver um problema de primeira. Analise seus erros, identifique onde você se equivocou e tente novamente. A persistência é uma das maiores qualidades de um bom estudante.
Peça ajuda quando precisar: Se você estiver com dificuldades em algum tema, não hesite em pedir ajuda. Converse com seus professores, colegas, amigos ou familiares. Explique suas dúvidas, peça exemplos e procure diferentes formas de entender o conteúdo. A colaboração é uma ferramenta poderosa para o aprendizado.

Conclusão: Rumo ao Sucesso Matemático!

E assim, pessoal, chegamos ao fim da nossa jornada de hoje! 🎉 Desvendamos o valor da expressão da OBMEP, recapitulamos os passos essenciais e ainda exploramos dicas extras para turbinar seus estudos em matemática. Espero que este guia completo tenha sido útil e inspirador para vocês.

Lembrem-se, a matemática pode parecer desafiadora às vezes, mas com dedicação, organização e as ferramentas certas, vocês são capazes de superar qualquer obstáculo. Acreditem no potencial de vocês, persistam nos estudos e não desistam dos seus sonhos. O sucesso matemático está ao alcance de todos! 😉

E aí, gostaram do nosso guia de hoje? Deixem seus comentários, dúvidas e sugestões aqui embaixo. E não se esqueçam de compartilhar este artigo com seus amigos que também estão se preparando para a OBMEP e outros desafios matemáticos. Juntos, podemos ir mais longe! 💪

Até a próxima, pessoal! E bons estudos! 🚀